Ján urodził się 12 lutego 1928 roku we wsi Dubovce, położonej w regionie Záhorie, na terenie dzisiejszej Słowacji. Uczęszczał do szkoły podstawowej w Haliči, a od 1941 roku kontynuował naukę w gimnazjum w Skalicy. W tym okresie zaczął poważnie zastanawiać się nad swoim powołaniem, co ostatecznie doprowadziło go do decyzji o wstąpieniu do Zgromadzenia Księży Misjonarzy św. Wincentego a Paulo.

W 1943 roku wstąpił do wincentyńskiej szkoły apostolskiej w Bańskiej Bystrzycy. Z powodu zmian politycznych, ukończył ją dopiero w maju 1949 roku, a pod koniec sierpnia tego samego roku rozpoczął nowicjat. W 1950 roku komunistyczna władza podjęła decyzję o likwidacji wszystkich instytutów życia konsekrowanego. Ján Havlík, razem ze swoimi współbraćmi, został zesłany do budowy zapory w okolicach Púchova. Po trzech miesiącach zwolniono go. Z uwagi na kontrolę reżimu komunistycznego nad wydziałem teologicznym w Bratysławie, Ján zdecydował się na studiowanie teologii w konspiracji, jednocześnie pracując w Nitrze.
29 października 1951 roku, razem z innymi nowicjuszami, został aresztowany przez służby bezpieczeństwa państwa (SBP). Spędził 15 miesięcy w areszcie tymczasowym, gdzie był poddawany częstym torturom, mającym na celu wymuszenie przyznania się do działalności antypaństwowej. W lutym 1953 roku sąd skazał go za zdradę stanu na 10 lat więzienia. Mimo wszystko, Ján zachował spokój, oddanie i heroiczną miłość do swoich prześladowców. Został uznany za tzw. MUKL-a (człowieka przeznaczonego do likwidacji). Początkowo pracował w kopalniach uranu w Jáchymovie, a od 1958 roku przebywał w więzieniu w Ruzyně, gdzie był również torturowany psychicznie. Za prowadzenie działalności misyjnej wśród współwięźniów, jego kara została przedłużona o jeden rok.
W 1960 roku, z powodu pogarszającego się stanu zdrowia, przeniesiono go do szpitala więziennego w Ilavie. 29 października 1962 roku został zwolniony po odbyciu całej kary. Ostatnie trzy lata życia spędził, zmagając się z poważnymi problemami zdrowotnymi, będącymi wynikiem doznanej przemocy fizycznej i psychicznej. W Boże Narodzenie 1965 roku został odesłany ze szpitala do domu, aby spędzić święta z rodziną. Rankiem 27 grudnia, w święto św. Jana, udał się do lekarza. Matka poprosiła go, aby po drodze zaniósł radio do naprawy. Ponieważ chodzenie sprawiało mu coraz większą trudność, zatrzymał się przed domem miejscowego lekarza, gdzie stracił przytomność. Dzięki pomocy przypadkowego przechodnia został wniesiony do środka, jednak tam stwierdzono, że już nie żyje. Umarł w środku miasta, ale w zupełnym osamotnieniu. Jedynym świadkiem jego śmierci był sam Bóg.